مهمترین معیاری است که با آن می‌توان رابطه بین دو متغیر x و y را توضیح داد و میزان انحراف مشاهدات y را با برآورد خط رگرسیون اندازه‌گیری می‌کند. این ضریب بین صفر تا یک در نوسان بوده به طوری که مقدار صفر بیانگر آناست که خط رگرسیون هرگز نتوانسته تغییرات y را به متغیر مستقل x نسبت دهد. مقدار یک نیز بیانگر آن است که خط رگرسیون به طور دقیق توانسته است تغییرات y را به متغیر مستقل x نسبت دهد.
در رگرسیون چندمتغیره در صورتی که نمونه کوچک باشد، ضریب تعیین تعدیل شده به جای ضریب تعیین استفاده می‌شود و با بزرگتر شدن حجم نمونه این دو ضریب به همدیگر نزدیک می‌شوند (مومنی و قیومی، ۱۳۸۶، ۱۲۲).
۳-۱۱-۵) مدل‌های رگرسیون
مدل‌های رگرسیون انواع مختلفی دارد که متداول‌ترین آنها رگرسیون ساده و مرکب می‌باشند. رگرسیون ساده شامل ارتباط بین دو متغیر و رگرسیون چندمتغیره، ارتباط یک متغیر را با دو یا چند متغیر بیشتر نشان می‌دهد. رگرسیون چندمتغیره رابطه بین متغیر وابسته را با یکی از متغیرهای مستقل، در شرایط ثابت بودن دیگر متغیرهای مستقل نشان می‌دهد.
در رگرسیون ساده (یک متغیر)، معادله معرف خط رگرسیون جامعه می‌باشد که با برآورد می‌شود. در رگرسیون خطی چندمتغیره معادله معرف رگرسیون جامعه به شرح زیر می‌باشد:
که برای برآورد معادله فوق از معادله زیر استفاده می‌کنیم:
که در آن
Y= متغیر وابسته
x= متغیر مستقل
b= ضریب رگرسیون
r= ضریب همبستگی بین x و y
Sy= انحراف استاندارد متغیر وابسته
Sx= انحراف استاندارد متغیر مستقل
= ضریب‌های رگرسیون
= میانگین مشاهدات x و y می‌باشند.
۳-۱۱-۶)فرض‌های اساسی رگرسیون
در صورتی محققی می‌تواند از رگرسیون استفاده نماید که شرایط زیر محقق شده باشد:
۱- میانگین جمله خطاها مساوی صفر است. : معنی این فرض آن است که عوامل تشکیل‌دهنده خطاها، اثرات مثبت و منفی خود را طوری بر جای می‌گذارند که متوسط مقادیر جمله خطاها برابر صفر شود.
۲- متغیر وابسته دارای توزیع نرمال است: فرض بر آن است که توزیع متغیر به نحوی است که پراکندگی آن در مجاورت میانگین حداکثر بوده و هر چه از میانگین دورتر شویم در سمت راست و چپ آن به یک نسبت کاهش می‌یابد؛ در نتیجه توزیع رنگی شکل است.
۳- جمله خطاها در مشاهدات مختلف ناهمبسته می‌باشد. : اگر این فرض نقض شود با مسئله‌ای موسوم به خودهمبستگی مواجه خواهیم بود. بطور کلی هرگاه جمله خطاها از نظم خاصی پیروی کنند فرض ناهمبسته بودن جمله خطاها نقض شده، خودهمبستگی مثبت، منفی یا تلفیقی از خودهمبستگی مثبت و منفی را خواهیم داشت.
۴- واریانس جمله خطاها همگی برابر عدد ثابتی مانند هستند: هرگاه فرض اخیر نقض شود با مسئله‌ای موسوم به نابرابری واریانس‌ها مواجه خواهیم بود.
۵- جمله خطاها مستقل از متغیر مستقل می‌باشد: در صورت نقض این فرض، مطالعه دقیق اثرات x بر روی y امکان‌پذیر نخواهد بود.
فرض دیگر که فقط مختص مدل رگرسیون چندمتغیره است، آن است که باید تعداد مشاهدات بر تعداد پارامترها فزونی داشته باشد و بین متغیرهای مستقل رابطه خطی کامل وجود نداشته باشد. این فرض شرط لازم برای حصول جواب معادلات نرمال و برآورد ضرایب رگرسیون چندمتغیره است.
۳-۱۱-۱۱)بررسی نرمال یا غیر نرمال بودن داده های تحقیق
جهت بررسی داده های پژوهشی ابتدا آزمون نرمال بودن صورت می گیری که با استفاده از آزمون کلموگوروف-اسمیرنوفبه بررسی نرمال بودن دادهدهای آزمون پرداخته می شود . با توجه به اینکه در جامعه های با توزیع نرمال، روشهای پارامتریک و در جامعه های با توزیع غیر نرمال، روشهای ناپارامتریک به کار گرفته می شود، لذا در ابتدا نرمال یا غیر نرمال بودن داده ها مشخص می شود و سپس فرضیه های تحقیق مورد بررسی قرار می گیرند. به منظوربررسی نرمال بودن از آزمون کلموگوروف- اسمیرنوف(KS) استفاده می شود.
همچنین برای بررسی نرمال بودن داده ها روشی دیگری نیز وجود دارد که روش آماری جارکو-برا می باشد. در این روش با استفاده از ضرایب چولگی و سایر ضرایب به بررسی نرمال بودن داده ها پرداخته می شود. در این پژوهش نیز از این روش برای بررسی نرمال بودن استفاده شده است.
با توجه به اینکه در جامعه های با توزیع نرمال، روشهای پارامتریک و در جامعه های با توزیع غیر نرمال، روشهای ناپارامتریک به کار گرفته می شود، لذا در ابتدا نرمال یا غیر نرمال بودن داده ها مشخص می شود و سپس فرضیه های تحقیق مورد بررسی قرار می گیرند.
۳-۱۱-۷) آزمون معنی‌دار بودن در الگوی رگرسیون
در رگرسیون چندگانه، دو یا چند متغیر مستقل وجود دارد و لازم است که برای مشخص شدن معنادار بودن آنها دو آزمون انجام گیرد. ابتدا آزمون معنی‌دار بودن معادله رگرسیون و در مرحله بعد آزمون معنادار بودن هر کدام از ضرایب متغیرهای مستقل صورت می‌گیرد که به اختصار در زیر شرح داده می‌شود (مومنی، ۱۳۸۶، ۱۲۰).
۳-۱۱-۸)آزمون معنی‌دار برای معادله رگرسیون
در یک معادله رگرسیون چندگانه، چنانچه هیچ‌گونه رابطه‌ای میان متغیر وابسته و متغیرهای مستقل وجود نداشته باشد، باید تمامی ضرایب متغیرهای مستقل در معادله، مساوی صفر باشند
| برای دانلود متن کامل پایان نامه به سایت jemo.ir مراجعه نمایید. |
. بدین ترتیب، می‌توانیم معنادار بودن معادله رگرسیون را آزمون کنیم. این کار با استفاده از آماره F صورت می‌گیرد. چنانچه در سطح اطمینان ۹۵% آماره F محاسبه شده از معادله رگرسیون کوچکتر از مقدار F بدست آمده از جدول باشد در این صورت معادله رگرسیون معنادار خواهد بود.
۳-۱۱-۹)آزمون معنی‌دار بودن ضرایب
هدف از انجام آزمون معنادار بودن رگرسیون آن است که مشخص شود آیا در سطح اطمینان مورد نظر ضرایب محاسبه شده مخالف صفر می‌باشد یا خیر.
برای آزمون این فرضیه‌ها از آماره t استفاده می‌شود. اگر در سطح اطمینان ۹۵% آماره بدست آمده از آزمون، کوچکتر از t بدست آمده از جدول با همان درجه آزادی باشد، در این صورت ضرایب مدل رگرسیون مخالف صفر می‌باشد.
۳-۱۱-۱۰)آزمون خودهمبستگی جملات خطا
همان‌گونه که در مفروضات رگرسیون گفته شد در مدل‌های رگرسیون فرض بر آن است که جملات خطا از دوره‌ای به دوره‌ای مستقل می‌باشد، اما در بسیاری از کاربردها، جملات خطا در دوره‌های مختلف همبسته‌اند. در چنین مواردی جملات خطا، اصطلاحاً دارای خودهمبستگی یا همبستگی متوالی می‌باشند. برای بررسی آنکه در یک مدل رگرسیون جملات خطا خودهمبسته می‌باشند یا خیر، آزمون‌هایی طراحی گردیده است. در این میان آزمونی که بیشتر مورد استفاده قرار می‌گیرد آزمون دوربین ـ واستون است.